О методическом обеспечении курсовой работы по математике на технических факультетах

Технология дистанционного образования основана на применении в учебном процессе различных видов учебно-методической литературы, в том числе печатных материалов и электронных учебных пособий [1].

Нами подготовлено учебное пособие (в печатном и электронном вариантах) по выполнению курсовой работы по математике для студентов технических факультетов [2]. Осветим его основные аспекты.

Содержание пособия подчинено требованиям современного государственного образовательного стандарта ГОС-2000 [3] для технических специальностей. Пособие предназначается студентам технических факультетов, завершая собой основной курс математики. Курсовая работа проводится с целью обобщить знания студентов, приобретенные за весь основной курс математики. На ее выполнение отводится 30 часов самостоятельной работы. Задача курсовой работы состоит в закреплении практических навыков по решению прикладных математических задач. Кроме того, курсовая работа является одной из форм итогового контроля знаний, направленной на самостоятельную работу студентов.

Предлагаемый вариант курсовой работы охватывает разделы: векторная алгебра, аналитическая геометрия, интегральное исчисление, многомерный анализ, численные методы линейной алгебры, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения математической физики. Курсовая работа состоит из 6-ти заданий.

Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды ABCD . Найти: уравнение ребра AD; угол между ребром AD  и основанием ABC; площадь грани ABC; объём пирамиды; основание высоты пирамиды, опущенной из вершины A; систему неравенств для пирамиды; cделать чертёж пирамиды.

Задание 2. Найти центр масс однородной пластинки, ограниченной заданным линиями.

Задание 3. Дана неявно заданная функция z(x,y). Найти: полный дифференциал dz; grad z; производную dz/dl  по направлению вектора l; линеаризовать функцию z в окрестности точки (x0,y0) . Значение z0=z(x0,y0)  найти методом Ньютона с точностью до 0.01.

Задание 4. Даны две системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решить каждую из них. Постараться выполнить решение каждым из четырех способов: Гаусса, Крамера, матричным способом и по критерию наименьших квадратов (если какой-нибудь из этих способов неприменим или неэффективен –– дать объяснение). Решая СЛАУ по критерию наименьших квадратов, считать все уравнения равновесными. (Примечание: одна система квадратная, другая –– прямоугольная).

Задание 5. Груз массы m[кг] покоится на упругой рессоре. Сила упругости пропорциональна отклонению от положения равновесия с коэффициентом k[Н/м], а сила сопротивления пропорциональна скорости движения с коэффициентом r[Нсек/м]. На груз действует вертикальная возмущающая сила f(t)(отрицательное значение f(t)  сонаправлено силе тяжести). Написать уравнение движения центра масс груза. Тремя способами найти решение соответствующей задачи Коши (методом неопределённых коэффициентов, амплитудно-фазовым, операционным). В каждом из способов выделить установившийся режим. Перейти к нормальной форме задаче Коши для системы 1-го порядка. Получить 20 звеньев ломаной Эйлера с шагом Dt.В системе MathCAD получить решение методом Рунге-Кутта на том же интервале времени и на интервале времени, приводящем к установившемуся режиму. Провести сравнительный графический анализ всех полученных решений.

Положение груза измерять с помощью оси y, направленной вверх, с началом в точке положения центра масс груза в статическом равновесии.

Задание 6. В начальный момент t=0  струна длины l  представляет покоящуюся ломаную с узлами (0,0),(ab) , (1,0). Концы струны –– точки (0,0), (1,0) закреплены. Линейная плотность струны равна r[кг/м], сила натяжения предполагается постоянной и равной T[н]. Дать полную формальную постановку задачи о свободных малых поперечных колебаниях струны при t>0. Найти ее формальное решение двумя методами: Даламбера и Фурье. Найти форму u(t,x)  струны в моменты t1=0.2l√r/T, t2=0.4l√r/T, t3=0.6l√r/T. По каждому из двух представлений решения построить графики u(x) = u(t,x)  при данных t  и сравнить их между собой.

Каждое задание имеет 60 вариантов. В разделе пособия "Образец курсовой работы" для каждого задания приводится пример подробного выполнения.

Целью дисциплины "математика" является выработка у студентов умения проводить математический анализ прикладных инженерных задач и решать эти задачи, в случае необходимости, с помощью компьютера. Поэтому в разделе пособия "Образец курсовой работы" продолжается целенаправленное внедрение компьютерных систем универсальных математических расчетов в учебный процесс [4], [5]. Для расчетов, изображения графиков, получение таблиц данных, поиска корней многочленов, операционного решения дифференциального уравнения, решения дифференциального уравнения в частных производных, применяются численные методы, встроенные в систему MathCAD.

Чтобы закрепить у студентов навыки самостоятельного изучения учебной и научной литературы по прикладной математике в завершении пособия приводится список рекомендуемой основной и дополнительной литературы.

Процесс написания курсовой работы включает в себя решение заданий по курсовой работе, оформление курсовой работы, защита курсовой работы. Курсовая работа является первым самостоятельным отчетным документом студента на уровне статьи в журнале. Поэтому особые требования должны предъявлятся к оформлению курсовой работы. Здесь важны такие, например, мелочи, как цвет шрифта, размеры полей и т.п.

Привить студентам навыки логического мышления –– одна из основных задач преподавания математик. Учитывая это, мы считаем одним из главных требований к тексту курсовой работы обоснованность логических переходов. Необходимо требовать подробного описания вычислений; аккуратности и грамотности исполнения текста.

Вместе с вышеозначенными требованиями присутствуют и должны соблюдаться требования к формулам, рисункам, таблицам, ссылкам. Студент, руководствуясь этими требованиями, сможет в будущем корректно оформить дипломный проект, статью и т.д.

Завершает курсовую работу список литературы, на которую были ссылки в работе. Список использованной литературы является обязательной частью работы. Нумерация использованных источников в курсовой работе тоже должна быть стандартной, то есть нумерация должна соответствовать порядку следования ссылок в работе. При описании списка литературы студент обязан соблюдать требования [6]. Развернутая методика изложена в [7].

Для приложений выделяется место в конце курсовой работы после библиографии. Там могут быть представлены различные вспомогательные таблицы и т.п. Все приложения выполняются на отдельных листах и должны иметь порядковый номер.

В качестве примера корректного оформления курсовой работы в учебном пособии приводится образец выполнения одного из вариантов.

Итогом курсовой работы является ее защита и получение студентом соответствующей оценки. Курсовая работа в установленные сроки представляется научному руководителю. Научный руководитель определяет уровень и качество ее исполнения и делает вывод о готовности студента к защите курсовой работы. При этом к критериям оценки он относит:

–– индивидуальность и самостоятельность изложения;

–– правильность и качество ответов на вопросы, поставленные в заданиях;

–– соблюдение требований к оформлению курсовой работы.

Защита курсовой работы приравнивается к зачету с оценкой.

Как показывает опыт, требования, предъявляемые преподавателями к выполнению и оформлению курсовой работы, зачастую индивидуальны. Наше учебное пособие направлено на создание единых требований к оформлению курсовой работы, а также на создание единой системы контроля знаний.

Опыт работы показывает, что варианты курсовой работы должны обновляться. Предполагается выпускать электронное периодическое приложение к пособию, состоящее из новых вариантов.

Современные компьютерные технологии позволяют различным вузам наладить связь по обмену такими пособиями (например, в электронном варианте). Это решит проблемы, связанные с типичностью условий заданий в отдельно взятом вузе и разработкой новых аналогичных пособий. В связи с этим целесообразно поставить вопрос о создании единого Российского банка электронных учебных пособий и других методических материалов.

Литература:

1. Жигалов И.Е. Методическое обеспечение дистанционного образования//Дистанционное образование и новые технологии в образовании. Материалы региональной науч.-метод. конф. –– Владимир: ВлГУ. 2001. –– С.14-18.

2. Барабанова Л.П., Фёдорова С.В. Курсовая работа по математике/Учебное пособие. –– Ковров: КГТА. –– 80с. (выйдет в 2002).

3. Нормативные и законодательные акты об образовании и науке в РФ. –– М., 2000. –– Т. IX.

4. Барабанов О.О., Барабанова Л.П., Тульский В.П. О внедрении компьютерных систем универсальных математических расчетов в учебный процесс//Дистанционное образование и новые технологии в образовании. Материалы региональной науч.-метод. конф. –– Владимир: ВлГУ. 2001. –– С.117-120.

5. Барабанов О.О., Барабанова Л.П. Элементы комплексного анализа и дифференциальных уравнений с применением системы MathCAD/ Учебное пособие. –– Ковров: КГТА. 2001. –– 130с.

6. ГОСТ 7.1-84. Библиографическое описание документа: Общие требования и правила составления. –– М: Госкомитет СССР по стандартам, 1984.

7. Правила составления библиографического описания. Ч.1. –– М.: Книга, 1986.